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négligées dans l’équation précédente du mouvement de l’atmosphère, qui peut alors être satisfaite en supposant que $u'$ et $v'$ sont les mêmes pour toutes les molécules de l’air situées primitivement sur le même rayon ; la supposition que toutes ces molécules restent constamment sur un même rayon, durant les oscillations du fluide, peut donc subsister avec les équations du mouvement et de la continuité du fluide atmosphérique. Dans ce cas, les oscillations des diverses couches de niveau sont les mêmes, et se déterminent au moyen des équations

$r^{2}\delta \theta \left({\frac {\partial ^{2}u'}{\partial t^{2}}}-2n\sin .\theta \cos .\theta {\frac {\partial v'}{\partial t}}\right)$

$+r^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {\partial ^{2}v'}{\partial t^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial u'}{\partial t}}\right)=\delta \mathrm {V} '-g\delta y-g\delta y,$

$y'=-l\left({\frac {\partial u'}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v'}{\partial \varpi }}+{\frac {u'\cos \theta }{\sin \theta }}\right).$

Ces oscillations de l’atmosphère doivent produire des oscillations analogues dans les hauteurs du baromètre. Pour déterminer celles-ci au moyen des premières, considérons un baromètre fixe à une hauteur quelconque au-dessus de la surface de la mer. La hauteur du mercure est proportionnelle à la pression qu’éprouve sa surface exposée à l’action de l’air ; elle peut donc être représentée par $lg\rho$ ; mais cette surface est successivement exposée à l’action de diverses couches de niveau, qui s’élèvent et s’abaissent comme la surface de la mer ; ainsi la valeur de $\rho$ à la surface du mercure varie : 1^o parce qu’elle appartient à une couche de niveau qui, dans l’état d’équilibre, était moins élevée de la quantité $\alpha y$ ; 2^o parce que la densité d’une couche augmente, dans l’état de mouvement, de $\alpha \rho '$ ou de ${\frac {\alpha (\rho )y}{l}}.$ En vertu de la première cause, la variation de $\rho$ est $-\alpha y{\frac {\partial \rho }{\partial r}}$ ou ${\frac {\alpha (\rho )y'}{l}}\,;$ la variation totale de la densité $\rho ,$ à la surface du mercure, est donc $\alpha (\rho ){\frac {y+y'}{l}}.$ Il suit de là que, si l’on nomme $k$ la hauteur du mercure dans le baromètre, relative à l’état d’équilibre, ses oscillations, dans l’état de mouvement, seront exprimées par la fonction ${\frac {\alpha k(y+y')}{l}}\,;$ elles sont donc semblables à