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Soit $\rho =(\rho )+\alpha \rho ',\ (\rho )$ étant la densité de la couche de niveau dans l’état d’équilibre. Si l’on fait ${\frac {l\rho '}{(\rho )}}=y',$ on aura

${\frac {\delta p}{\rho }}={\frac {lg\delta (\rho )}{(\rho )}}+\alpha g\delta y'\,;$

or on a, dans l’état d’équilibre,

$0={\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(r+\alpha s)\sin(\theta +\alpha u)\right]^{2}+(\delta \mathrm {V} )-{\frac {lg\delta (\rho )}{(\rho )}}\,;$

l’équation générale du mouvement de l’atmosphère deviendra donc, relativement aux couches de niveau, par rapport auxquelles $\delta r$ est nul à très-peu près,

$r^{2}\delta \theta \left({\frac {\partial ^{2}u'}{\partial t^{2}}}-2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial v'}{\partial t}}\right)$

$+r^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {\partial ^{2}v'}{\partial t^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial u'}{\partial t}}+{\frac {2n\sin ^{2}\theta }{r}}{\frac {\partial s'}{\partial t}}\right)$

$=\delta \mathrm {V} '-g\delta \varphi -g\delta y'+n^{2}r\sin \theta \delta \left[s'-(s')\right],$

$\alpha (s')$ étant la variation de $r$ correspondante, dans l’état d’équilibre, aux variations $\alpha u'$ et $\alpha v'$ des angles $\theta$ et $\varpi .$

Supposons que toutes les molécules d’air situées à l’origine sur le même rayon terrestre restent constamment sur un même rayon dans l’état de mouvement, ce qui a lieu, par ce qui précède, dans les oscillations de la mer, et voyons si cette supposition peut satisfaire aux équations du mouvement et de la continuité du fluide atmosphérique. Pour cela, il est nécessaire que les valeurs de $u'$ et de $v'$ soient les mêmes pour toutes ces molécules ; or la valeur de $\delta \mathrm {V} '$ est à très-peu près la même pour ces molécules, comme on le verra lorsque nous déterminerons, dans la suite, les forces d’où résulte cette variation ; il est donc nécessaire que les variations $\delta \varphi$ et $\delta y'$ soient les mêmes pour ces molécules, et, de plus, que les quantités $2nr\delta \varpi \sin ^{2}\theta {\frac {\partial s'}{\partial t}}$ et