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condition de l’équilibre des mers exige que l’on ait

$\mathrm {V} +{\frac {n^{2}}{2}}r2\sin ^{2}\theta =$const. ;

on a donc, à cette surface, $\rho$ constant, c’est-à-dire que la densité de la couche d’air contiguë à la mer est partout la même, dans l’état d’équilibre.

Si l’on nomme ${\rm {R}}$ la partie du rayon $r$ comprise entre le centre du sphéroïde et la surface de la mer, et $r'$ la partie comprise entre cette surface et une molécule d’air élevée au-dessus, $r'$ sera, aux quantités près de l’ordre $\,frac{\left({\frac {n^{2}}{g}}r'\right)^{2}}{\mathrm {R} }$ la hauteur de cette molécule au-dessus de la surface de la mer : nous négligerons les quantités de cet ordre. L’équation entre $\rho$ et $r$ donnera

$lg\log \rho =\mathrm {const.+V} +r'{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial r}}+{\frac {r'^{2}}{2}}{\frac {\partial ^{2}\mathrm {V} }{\partial r^{2}}}+{\frac {n^{2}}{2}}\mathrm {R} ^{2}\sin ^{2}\theta +n^{2}\mathrm {R} r'\sin ^{2}\theta ,$

les valeurs de $\mathrm {V} ,{\frac {\partial V}{\partial r}}$ et ${\frac {\partial ^{2}V}{\partial r^{2}}}$ étant relatives à la surface de la mer, où l’on a

const.$=\mathrm {V} +{\frac {n^{2}}{2}}\mathrm {R} ^{2}\sin ^{2}\theta .$

La quantité $-{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial r}}-n^{2}\mathrm {R} \sin ^{2}\theta$ est la pesanteur à cette même surface : nous la désignerons par $g'$. La fonction ${\frac {\partial ^{2}\mathrm {V} }{\partial r^{2}}}$ étant multipliée par la quantité très-petite $r'^{2},$ nous pouvons la déterminer dans la supposition de la Terre sphérique, et négliger la densité de l’atmosphère relativement à celle de la Terre ; nous aurons ainsi, à fort peu près,

$-{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial r}}=g'={\frac {m}{\mathrm {R} ^{2}}},$

$m$ étant la masse de la Terre ; partant

${\frac {\partial ^{2}\mathrm {V} }{\partial r^{2}}}={\frac {2m}{\mathrm {R} ^{2}}}={\frac {2g'}{\mathrm {R} }}\,;$