mais il est facile de s’assurer qu’à une très-petite hauteur sa densité est si petite, qu’on peut la regarder comme nulle.
Cela posé, nommons
et
pour les molécules de l’atmosphère, ce que nous avons nommé
et
pour les molécules de la mer ; l’équation (L) du no 35 donnera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha r^{2}\delta \theta &\left({\frac {\partial ^{2}u'}{\partial t^{2}}}-2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial v'}{\partial t}}\right)\\\\&+\alpha r^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {\partial ^{2}v'}{\partial t^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial u'}{\partial t}}+{\frac {2n\sin ^{2}\theta }{r}}{\frac {\partial s'}{\partial t}}\right)\\\\&+\alpha \delta r\left({\frac {\partial ^{2}s'}{\partial t^{2}}}-2nr\sin ^{2}\theta {\frac {\partial v'}{\partial t}}\right)\\\\=&{\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(r+\alpha s')\sin(\theta +\alpha u')\right]^{2}+\delta \mathrm {V} -{\frac {\partial p}{\partial \rho }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28df64a339637b7a5597b8889e79a52102b9a2d4)
Considérons d’abord l’atmosphère dans l’état d’équilibre, dans lequel
sont nuls. L’équation précédente donne alors, en l’intégrant,
![{\displaystyle {\frac {n^{2}}{2}}r^{2}\sin ^{2}\theta +\mathrm {V} -\int {\frac {\delta p}{\rho }}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0b384795379b39ef4f2c8ed21cb82d068bd4325)
const.
La pression
étant supposée proportionnelle à la densité, nous ferons
étant la pesanteur dans un lieu déterminé, que nous supposerons être l’équateur, et
étant une quantité constante qui exprime la hauteur de l’atmosphère, supposée partout de la même densité qu’à la surface de la mer : cette hauteur est très-petite par rapport au rayon du sphéroïde terrestre, dont elle n’est pas la 720e partie.
L’intégrale
est égale à
; l’équation précédente de l’équilibre de l’atmosphère devient, par conséquent,
![{\displaystyle lg\log \rho =\mathrm {const+V} +{\frac {n^{2}}{2}}r^{2}\sin ^{2}\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7943e967d1232f690143fe813fcc060912a68fc8)
À la surface de la mer, la valeur de
est la même pour une molécule d’air que pour la molécule d’eau qui lui est contiguë, parce que les forces qui sollicitent l’une et l’autre molécule sont les mêmes ; mais la