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tuées sur le même rayon, ces molécules resteront encore sur le même rayon durant les oscillations du fluide. Les valeurs de $r,u$ et $v$ peuvent donc être supposées les mêmes, à très-peu près, sur la petite partie du rayon terrestre comprise entre le solide que la mer recouvre et la surface de la mer ; ainsi, en intégrant, par rapport à $r,$ l’équation

$0={\frac {\partial .r^{2}s}{\partial r}}+r^{2}\left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+{\frac {u\cos \theta }{\sin \theta }}\right),$

on aura

$0=r^{2}s-\left(r^{2}s\right)+r^{2}\gamma \left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+{\frac {u\cos \theta }{\sin \theta }}\right),$

$(r^{2}s)$ étant la valeur de $r^{2}s$ à la surface du sphéroïde recouvert par la mer. La fonction $r^{2}s-\left(r^{2}s\right)$ est égale à très-peu près à $r^{2}\left[s-(s)\right]+2r\gamma (s),\ (s)$ étant ce que devient $s$ à la surface du sphéroïde ; on peut négliger le terme $2r\gamma (s),$ vu la petitesse de $\gamma$ et de $(s)$ ; on aura ainsi

$r^{2}s-\left(r^{2}s\right)=r^{2}\left[s-(s)\right].$

Maintenant, la profondeur de la mer, correspondante aux angles $\theta +\alpha u$ et $nt+\varpi +\alpha v,$ est $\gamma +\alpha \left[s-(s)\right]$ : si l’on fixe l’origine des angles $\theta$ et $nt+\varpi$ à un point et à un méridien fixes sur la surface de la Terre, ce qui est permis, comme on le verra bientôt, cette même profondeur sera $\gamma +\alpha u{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }}+\alpha v{\frac {\partial \gamma }{\partial \varpi }},$ plus l’élévation $\alpha y$ de la molécule fluide de la surface de la mer au-dessus de sa surface de niveau ; on aura donc

$s-(s)=y+u{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }}+v{\frac {\partial \gamma }{\partial \varpi }}.$

L’équation relative à la continuité du fluide deviendra, par conséquent,

(N)

$\qquad y=-{\frac {\partial .\gamma u}{\partial \theta }}-{\frac {\partial .\gamma v}{\partial \varpi }}-{\frac {\gamma u\cos \theta }{\sin \theta }}.$

On peut observer que, dans cette équation, les angles $\theta$ et $nt+\varpi$ sont comptés relativement à un point et à un méridien fixes sur la Terre, et que, dans l’équation (M), ces mêmes angles sont comptés relativement