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donnée dans le n^o 35, devient par là

${\rm {(M)\qquad \left\{{\begin{aligned}r^{2}\delta \theta &\left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial v}{\partial t}}\right)\\\\+&r^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {\partial ^{2}v}{\partial t^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial u}{\partial t}}\right)=-g\delta y+\delta \mathrm {V} '.\end{aligned}}\right.}}$

L’équation (L) du même numéro, relative à un point quelconque de l’intérieur de la masse du fluide, donne, dans l’état d’équilibre,

$0={\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(r+\alpha s)\sin(\theta +\alpha u)\right]^{2}+(\delta \mathrm {V} )-{\frac {(\delta p)}{\rho }},$

$(\delta \mathrm {V} )$ et $(\delta p)$ étant les valeurs de $\delta \mathrm {V}$ et $\delta p$ qui, dans l’état d’équilibre, conviennent aux quantités $r+\delta s,\ \theta +\alpha u$ et $\varpi +\alpha v.$ Supposons que, dans l’état de mouvement, on ait

$\delta \mathrm {V} =(\delta \mathrm {V} )+\alpha \delta \mathrm {V} ',\qquad \delta p=(\delta p)+\alpha \delta p'\,;$

l’équation (L) donnera

${\frac {\partial \left(\mathrm {V} '-{\frac {p'}{\rho }}\right)}{\partial r}}={\frac {\partial ^{2}s}{\partial t^{2}}}-2nr\sin ^{2}\theta {\frac {\partial v}{\partial t}}.$

L’équation (M) nous montre que $n{\frac {\partial v}{\partial t}}$ est du même ordre que $y$ ou $s,$ et par conséquent de l’ordre ${\frac {\gamma u}{r}}\,;$ la valeur du premier membre de cette équation est donc du même ordre ; ainsi, en multipliant cette valeur par $dr,$ et en l’intégrant depuis la surface du sphéroïde que la mer recouvre jusqu’à la surface de la mer, on aura $\mathrm {Va'} -{\frac {p'}{\rho }}$ égal à une fonction très-petite, de l’ordre ${\frac {\gamma s}{r}},$ plus à une fonction de $\theta ,\varpi$ et $t,$ indépendante de $r,$ et que nous désignerons par $\lambda$ ; en n’ayant donc égard, dans l’équation (L) du n^o 35, qu’aux deux variables $\theta$ et $\varpi ,$ elle se changera dans l’équation (M), avec la seule difl^érence que le second membre se changera dans $\delta \lambda$. Mais, $\lambda$ étant indépendant de la profondeur à laquelle se trouve la molécule d’eau que nous considérons, si l’on suppose cette