on aura donc les valeurs de , , ; or ces dernières valeurs sont proportionnelles aux sinus des angles que les trois axes principaux forment avec le plan des et des , relativement auquel la somme des aires des projections des molécules du corps, multipliées respectivement par ces molécules, est un maximum ; on pourra donc alors déterminer à tous les instants l’intersection de la surface du corps par ce plan invariable, et par conséquent retrouver la position de ce plan par les conditions actuelles du mouvement du corps.
Supposons que le mouvement de rotation du corps soit dû à une impulsion primitive qui ne passe point par son centre de gravité. Il résulte, de ce que nous avons démontré dans les nos 20 et 22, que le centre de gravité prendra le même mouvement que si cette impulsion lui était immédiatement appliquée, et que le corps prendra autour de ce centre le même mouvement de rotation que si ce centre était immobile. La somme des aires décrites autour de ce point par le rayon vecteur de chaque molécule projetée sur un plan fixe, et multipliées respectivement par ces molécules, sera proportionnelle au moment de la force primitive projetée sur le même plan ; or ce moment est le plus grand relativement au plan qui passe par sa direction et par le centre de gravité ; ce plan est donc le plan invariable. Si l’on nomme la distance de l’impulsion primitive au centre de gravité, et la vitesse qu’elle imprime à ce point, étant la masse du corps, sera le moment de cette impulsion, et, en le multipliant par , le produit sera égal à la somme des aires décrites pendant le temps ; mais cette somme, par ce qui précède, est ; on a donc
Si l’on connaît à l’origine du mouvement la position des axes principaux relativement au plan invariable, ou les angles et , on aura à cette origine les valeurs de et , et par conséquent celles de ; on aura donc à un instant quelconque les valeurs des mêmes quantités.
