données ; on aura, en vertu de cette force seule,
la force disparaît donc de l’expression de ainsi, dans le cas où les différents corps du système ne sont sollicités que par leur action et leur attraction mutuelle et par des forces dirigées vers l’origine des coordonnées, on a
Si l’on projette le corps sur le plan des et des la différentielle sera l’aire que trace, durant l’instant le rayon vecteur mené de l’origine des coordonnées à la projection de la somme de ces aires, multipliées respectivement par les masses de ces corps, est donc proportionnelle à l’élément du temps ; d’où il suit que, dans un temps fini, elle est proportionnelle au temps. C’est en cela que consiste le principe de la conservation des aires.
Le plan fixe des et des étant arbitraire, ce principe a lieu pour un plan quelconque, et, si la force est nulle, c’est-à-dire, si les corps ne sont assujettis qu’à leur action et à leur attraction mutuelle, l’origine des coordonnées est arbitraire, et l’on peut placer à volonté le point fixe. Enfin il est facile de voir, par ce qui précède, que ce principe subsiste dans le cas même où, par l’action mutuelle des corps du système, il survient des changements brusques dans leurs mouvements.
Il existe un plan par rapport auquel et sont nuls, et qu’il est, par cette raison, intéressant de connaître ; car il est visible que l’égalité de et de à zéro doit apporter de grandes simplifications dans la recherche du mouvement d’un système de corps. Pour déterminer ce plan, il est nécessaire de rapporter les coordonnées à trois autres axes ayant la même origine que les précédents. Soient donc l’inclinaison du plan cherché, formé par deux de ces nouveaux axes, au plan
