analyse, il convient de comparer ce que l'expérience physiologique nous révèle comme loi de l'excitation électrique. Soit un condensateur, de capacité donnée K, ayant l'une de ses armatures au potentiel O; l'autre armature est en communication à travers une résistance R avec une source de potentiel de niveau V; les deux armatures sont reliées entre elles par une communication de résistance rho. Nous posons que le seuil de l'excitation est atteint quand le condensateur est chargé à un potentiel v. On voit tout de suite que le schéma satisfait à la condition générale que nous avons déduite en combinant le point de vue de Du Bois-Reymond avec celui de Weiss pendant le régime, il ne se passe rien dans le condensateur. La charge est un phénomène qui se produit dans les premiers instants qui suivent la fermeture ; mais ce n'est nullement à la variation ascendante du courant qu'elle est liée. Supposons une self très petite; le courant atteint en un temps extrêmement court sa valeur maximale, voisine de V/R puis décroît pour atteindre sa valeur définitive V/(R + rho). Si R est très grand par rapport à rho (et nous verrons qu'il en est généralement ainsi dans les expériences), V/(R + rho) est très peu inférieur à V/R; cette période décroissante n'affecte donc que dans une proportion très faible l'intensité de l'ensemble du courant quand on a des centaines de mille ohms dans le circuit ; Weiss, et nous après Weiss, l'avons considérée comme faisant partie déjà du régime permanent de ce courant, et de ce point de vue, l'erreur n'était pas grosse; mais dans la région même où se produit l'excitation, au contact de l'électrode et du nerf, région qui est représentée par K et rho, la variation est capitale. Le problème ramené au schéma précédent est complètement défini au point de vue physique et peut être traité exactement par l'analyse mathématique Le potentiel v auquel sera chargé le condensateur hypothétique un temps t après la fermeture brusque du circuit contenant la force électromotrice V est donné par l'expression
v = V*(rho/(R + rho))*[1 - exp((-t)*((R + rho)/(R*rho*K)))].
Mais les valeurs expérimentales qui s'obtiennent en fonction l'une de l'autre sont la durée t, et la force électromotrice V nécessaire pour atteindre le seuil de l'excitation dans cette durée t. De l'équation précédente on tire :
V = v*[(R + rho)/(rho)]*[1/(1 - exp((-t)*((R + rho)/(R*rho*K))))].
Remarquons que R est connu et constant; k, rho, v sont par hypothèse constants; nous pouvons donc poser
v*[(R + rho)/(rho)] = alpha,
(R*rho*K)/(R + rho) = beta.
En substituant, nous obtenons
V = (alpha)/(1 - exp(-t/beta)),
expression comparable à la formule de Weiss,
V = a/t + b.
Dans l'une et l'autre formule, on obtiendra la valeur des constantes, dans une expérience donnée, au moyen de deux déterminations de V pour deux valeurs de t. Avec la nouvelle formule, il sera nécessaire d'avoir deux valeurs de t dont l'une soit double de l'autre pour pouvoir résoudre le système des deux équations données par l'expérience.
J'avais d'abord posé le problème, ainsi qu'il arrive souvent au début d'une étude, dans une forme inutilement compliquée. J'ai eu recours, pour en obtenir l'étude mathématique, à l'obligeance de MM, Chatanay et Lévy, deux élèves de l'École Normale supérieure, qui suivaient mon cours cet hiver; leur travail m'a été très utile pour éclaircir la question, et je leur en adresse ici mes bien sincères remerciements. Sous la forme simple indiquée plus haut, le calcul peut se conduire de la façon suivante:
Dans le conducteur R, l'intensité
