distance n’y sont pas des droites et leurs propriétés correspondent, comme on voit, à une géométrie qui n’est pas euclidienne à moins que la surface ne soit développable, applicable sur un plan.
Le fait essentiel qui résulte de la remarque précédente est que, étant donnés deux événements infiniment voisins, il existe des systèmes de référence, ceux d’observateurs en chute libre au voisinage immédiat de ces événements, par rapport auxquels peut se mesurer, au sens de la relativité restreinte, l’élément invariant que nous avons rappelé la possibilité d’action de ces deux événements. De la même manière l’hypothèse de Gauss sur l’existence du plan tangent en tout point d’une surface comme celle de la Terre permet d’appliquer aux mesures faites dans une étendue limitée la géométrie euclidienne du plan et, en particulier, d’exprimer la longueur d’un arc de courbe infiniment petit tracé sur la surface en l’assimilant à un élément de droite situé dans le plan tangent.
Mais inversement, si l’emploi d’un système de référence approprié permet de faire disparaître le champ de gravitation dans une région limitée de l’Univers, l’emploi d’un système de référence en mouvement quelconque est exactement équivalent à l’introduction d’un champ de gravitation approprié, toujours comme conséquence de la proportionnalité du poids des corps à leur inertie, de la masse de gravitation à la masse mécanique.
Reprenons en effet l’exemple du boulet de Jules Verne et supposons qu’au lieu de le laisser en chute libre, nous lui communiquions, par l’intermédiaire d’une corde par exemple, une accélération d’ensemble par rapport à la chute libre. Les objets intérieurs ne pourront suivre ce mouvement qu’à condition d’être soumis de la part de la paroi à une force convenable ; ils devront être poussés par cette paroi et viendront
