Cette loi a donc, pour énoncé intrinsèque et simple,
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On remarquera que cet énoncé d’action stationnaire a précisément la forme hamiltonienne et fait jouer, dans l’Univers de la relativité, au mouvement rectiligne et uniforme le rôle que joue la droite en géométrie euclidienne. On peut encore dire, sous une forme plus générale, que le mouvement d’un point matériel libre, que la ligne d’univers de ce point est une géodésique tracée dans la multiplicité à quatre dimensions qu’est l’ensemble des événements ou Univers. On voit déjà que, loin de compliquer les choses, notre principe de relativité, par la symétrie qu’il introduit entre les coordonnées d’espace et de temps contrairement à ce qui se passe en cinématique ordinaire, permet d’obtenir des énoncés remarquablement simples quand on a réussi à dégager les invariants nécessaires. Nous verrons d’autres exemples de cette puissance de simplification.
14. Le temps propre. — Nous pouvons encore donner de l’invariant fondamental une autre interprétation dans le cas où il est réel. Imaginons pour cela que des observateurs soient liés au mobile dont la ligne d’univers passe par les deux événements considérés : pour eux les deux événements se passent au même point puisque tous deux coïncident avec leur présence, de sorte que si est la mesure faite par eux de l’intervalle de temps entre les deux événements supposés par exemple infiniment voisins, on a, comme conséquence de la formule (6), en tenant compte du fait que pour les observateurs considérés la distance dans l’espace est nulle,
