couru par la lumière pendant leur intervalle dans le temps, il existe une infinité de mouvements possibles pour un mobile qui, partant du premier A (il y en a un qui est le premier dans le temps au sens absolu puisque l’ordre de succession est invariable quand est réel) passe par le second B. En appelant ligne d’Univers l’ensemble des événements que représentent les diverses positions successives d’un mobile, nous pouvons encore énoncer ceci en disant : lorsque deux événements ont une possibilité d’influence réelle, il y a une infinité de lignes d’univers réelles passant par ces deux événements, exactement comme dans l’espace une infinité de lignes réelles passent par deux points dont la distance est réelle. La quantité qui correspondra ici à la longueur d’une de ces lignes, et qui sera la possibilité d’action le long d’une ligne d’univers passant par les deux événements, aura pour expression
| (7) | , |
l’intégrale étant étendue à tous les couples d’événements infiniment voisins qui se succèdent le long de cette ligne.
En géométrie, il y a une ligne qui se distingue de toutes les autres passant par les deux mêmes points : c’est la droite, qui jouit de la propriété de longueur minimum, ce minimum étant précisément égal à la distance des deux points.
Un calcul très simple, qui utilise la définition (6) de , montre que l’intégrale est stationnaire et passe par un maximum égal à pour la ligne d’univers qui correspond à un mouvement rectiligne et uniforme, c’est-à-dire à un mobile se mouvant entre les deux événements conformément à la loi d’inertie.
