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LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ

La relation

$t={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\left(t'+{\frac {vx'}{V^{2}}}\right)$,

montre que, contrairement à ce qui se passe en cinématique ordinaire, l’intervalle de temps entre deux événements (par exemple entre l’événement origine et l’événement noté $x$, $y$, $z$, $t$) n’est pas mesuré de la même manière par les observateurs O et O′, puisque $t$ est différent de $t'$ (sauf, comme il est facile de s’en assurer, lorsque $x'$ et $t'$ sont simultanément nuls, c’est-à-dire lorsqu’il y a coïncidence absolue des deux événements au sens que j’ai indiqué plus haut).

Si, pour les observateurs O′, les deux événements coïncident dans le temps, c’est-à-dire sont simultanés (${t'=0}$), sans coïncider dans l’espace ($x'$ différent de zéro), $t$ est différent de zéro, c’est-à-dire que les événements ne sont pas simultanés pour les observateurs O.

De même la formule

$x={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}(x'+vt')$

montre que pour $t'=0$ on a

$x={\frac {x'}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$,

c’est-à-dire que deux événements simultanés pour les observateurs O′ ont pour ceux-ci une distance dans l’espace ($x'$) plus petite dans le rapport $\textstyle {\sqrt {1-\beta ^{2}}}$ que pour d’autres observateurs O en mouvement de translation par rapport à eux avec la vitesse $v=\beta V$. En particulier, supposons les observateurs O liés à une règle parallèle à la direction du mouvement relatif et