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LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ

relative, quand on passe d’une direction parallèle au mouvement dans l’éther à une direction perpendiculaire doit être égale à

${\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{V^{2}}}$ ou ${\frac {\beta ^{2}}{2}}$

en posant

$\beta ={\frac {v}{V}}$

où $v$ représente la vitesse du mouvement d’ensemble par rapport à l’éther de l’observateur avec ses appareils, et $V$ la vitesse de la lumière par rapport au milieu.

La célèbre expérience de Michelson consiste précisément dans la comparaison par les méthodes interférentielles des temps d’aller et retour de la lumière dans deux directions perpendiculaires. Si cette égalité a été réalisée pour une orientation déterminée des appareils, la théorie prévoit qu’elle doit être modifiée au second ordre d’une quantité pouvant aller jusqu’à $\beta ^{2}$ quand on change cette orientation. Et comme nous avons vu qu’en raison du mouvement annuel de la Terre la vitesse de celle-ci par rapport au milieu doit, au moins une fois dans l’année, atteindre ou dépasser la valeur de 30 km par seconde, on doit, au moins une fois dans l’année, prévoir, par changement d’orientation des appareils, un déplacement des franges d’interférence égal au cent-millionième (10⁻⁸) du nombre de longueurs d’onde contenu dans chacun des deux trajets d’aller et retour. Ce dernier nombre étant de 40 000 000 pour 22 m de trajet aller et retour, on aurait dû observer un déplacement d’au moins une demi-frange, alors que l’expérience a donné un résultat constamment négatif à la précision du centième de frange.