Pour deux de ces événement suffisamment voisins, des observateurs en mouvement uniforme qui assistent successivement à ces deux événements peuvent être considérés comme liés à la portion de matière, le changement de vitesse de celle-ci étant insensible dans l’intervalle des deux événements. Pour ces observateurs, l’intervalle de temps entre les deux événements, qui constituera un élément de ce que nous appellerons le temps propre de la portion de matière, sera plus court que pour tout autre groupe d’observateurs liés à un système de référence en mouvement uniforme quelconque.
Si nous prenons maintenant deux événements quelconques de la vie de notre portion de matière, leur intervalle de temps mesuré par des observateurs en mouvement non uniforme qui auront constamment suivi la portion de matière, sera, par intégration du résultat précédent, plus court que pour le système de référence en mouvement uniforme.
En particulier ce système de référence pourra être tel que les deux événements considérés s’y passent en un même point, que par rapport à lui la portion de matière ait parcouru un cycle fermé, soit revenue à son point de départ grâce à son mouvement non uniforme. Et nous pouvons affirmer que pour des observateurs liés à cette portion de matière, le temps qui se sera écoulé entre le départ et le retour, le temps propre de la portion de matière, sera plus court que pour des observateurs qui seraient restés liés au système de référence en mouvement uniforme. Autrement dit la portion de matière aura moins vieilli entre son départ et son retour que si elle
