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rielles qui entrent dans l’expression de $\mathrm {W}$ et en ne conservant que les termes importants, écrire :

$\mathrm {\log W=N(\log N-\log \Delta \omega )-\sum \log \rho \,\Delta \omega } .$

Le premier terme est constant au cours de la transformation, le second varie avec la distribution. En remplaçant par une intégrale la somme qui figure dans ce terme et qui est étendue à tous les éléments d’extension en phase, nous obtenons, en représentant le premier terme par une constante $\mathrm {A} \,:$

$\log \mathrm {W=A} -\int \rho \log \rho d\omega .$

Si nous admettons qu’à chaque instant soit réalisée la distribution la plus probable, nous pouvons remplacer $\rho$ par l’expression (21) et il vient, en tenant compte des conditions (22) :

(25)

$\mathrm {\log W=A+{\frac {U}{\Theta }}-N\log C} .$

Différentions cette dernière relation

$d\log \mathrm {W} ={\frac {d\mathrm {U} }{\Theta }}-{\frac {\mathrm {U} }{\Theta ^{2}}}d\Theta -\mathrm {N} {\frac {d\mathrm {C} }{\mathrm {C} }}.$

Différentions également la seconde des conditions (22); elle donne :

$\mathrm {N} {\frac {d\mathrm {C} }{\mathrm {C} }}+{\frac {\mathrm {U} }{\Theta ^{2}}}d\Theta -{\frac {\mathrm {C} }{\Theta }}\int e^{-{\frac {\mathrm {E} }{\Theta }}}d\mathrm {E} d\omega =0,$