Page:Langevin - La physique depuis vingt ans, 1923.djvu/249

tulat, analogue à celui de la rareté du gaz, de l’indépendance mutuelle des positions des divers points, nous obtenons pour le nombre $\mathrm {W}$ de manières dont la distribution considérée peut être réalisée, nombre proportionnel à sa probabilité :

(19)

$\mathrm {W} ={\frac {\mathrm {N} !}{(\Delta n_{1})!(\Delta n_{2})!\ldots }}.$

Si maintenant nous supposons donnée l’énergie totale $\mathrm {U}$ de l’ensemble, somme des énergies individuelles $\mathrm {E}$ dont la valeur est déterminée pour chaque système par le point représentatif de sa configuration, les distributions possibles sont assujetties à la condition, comparable à (8) :

(20)

$\mathrm {E} _{1}\Delta n_{1}+\mathrm {E} _{2}\Delta n_{2}+\ldots =\mathrm {U} ,$

$\mathrm {E_{1},E_{2}} ,\ldots$ étant les énergies qui correspondent à la position de points représentatifs dans les différents éléments équivalents d’extension.

La distribution de probabilité maximum sera représentée, comme il résulte d’un calcul comparable à celui qui nous a donné la relation (14), par

$\Delta n=\mathrm {C} e^{-{\frac {\mathrm {E} }{\Theta }}}\Delta \omega .$

La densité en phase $\rho ={\frac {\Delta n}{\Delta \omega }}$ qui correspond à la distribution la plus probable de nos $\mathrm {N}$ systèmes est donc donnée par la loi des ensembles canoniques de Gibbs.

(21)

$\rho =\mathrm {C} e^{-{\frac {\mathrm {E} }{\Theta }}}.$