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$\mathrm {W} _{0}$ étant la probabilité maximum, celle qui correspond à la distribution uniforme.

Ayant ainsi la probabilité qui correspond à chaque système de valeurs des $\varepsilon ,$ on calcule aisément la valeur moyenne d’une expression quelconque $x$ telle que $\sum \varepsilon ^{2}$ par :

${\frac {\sum \mathrm {W} x}{\sum \mathrm {W} }}.$

En remplaçant chacune des deux sommes par une intégrale et en tenant compte de la condition $\sum \varepsilon =0,$ on retrouve aisément la formule (6) :

${\frac {\sum \varepsilon ^{2}}{m-1}}={\frac {1}{\nu }},$

en moyenne.

Bien que ce second mode de raisonnement soit moins direct que le premier et ne s’applique qu’au cas des grands nombres, il était important de le rappeler parce qu’il envisage les choses sous un nouvel aspect et prépare la voie pour la solution des autres problèmes dont nous aurons à nous occuper.

Application. – On peut faire, au jeu comme en Physique, deux sortes d’applications de la relation (6). Tout d’abord, comme je l’ai déjà dit, on peut l’utiliser pour vérifier, par sa concordance avec les faits, si les postulats d’indépendance et d’indifférence placés à la base de nos raisonnements sont légitimes. Le joueur qui voudra se rendre compte de la sincérité du jeu observera les nombres