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moyenne ${\frac {\mathrm {N} }{m}}$ du nombre des coups par intervalle, et soient $\varepsilon _{1},\varepsilon _{2},\ldots \varepsilon _{m}$ les écarts relatifs à partir de cette valeur dans une distribution quelconque :

$n_{1}=\nu (1+\varepsilon _{1}),\quad n_{2}=\nu (1+\varepsilon _{2}),\quad \ldots ,\quad n_{m}=\nu (1+\varepsilon _{m}).$

Les $\varepsilon$ sont nuls dans la distribution la plus probable et sont dans tous les cas, puisque le nombre total $\mathrm {N}$ est donné, soumis à la condition $\sum \varepsilon =0.$ En prenant le logarithme des deux membres de (7), remplaçant chaque factorielle par la formule asymptotique de Stirling,

$n!={\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n},$

et négligeant le logarithme de chaque grand nombre tel que $n$ par rapport à celui-ci, on obtient, $\mathrm {C}$ étant une constante qui dépend seulement de $\mathrm {N} \,:$

(8)

$\log \mathrm {W} =\mathrm {C} -\sum _{1}^{n}n\log n.$

Remplaçant $n$ par $\nu (1-\varepsilon )$ et développant $\log(1+\varepsilon )$ suivant les puissances de $\varepsilon ,$ il vient, si l’on tient compte de la condition $\sum \varepsilon =0$ et si on limite le développement aux termes du second ordre :

$\log \mathrm {W} =\log \mathrm {W} _{0}-{\frac {\nu \sum \varepsilon ^{2}}{2}}$

ou

$\mathrm {W} =\mathrm {W} _{0}e^{-{\frac {\nu \sum \varepsilon ^{2}}{2}}},$