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fondamental sur lequel je reviendrai tout à l’heure à propos de la théorie des fluctuations : c’est que la probabilité d’un écart relatif donné $\varepsilon$ est d’autant plus faible que $\nu$ est plus grand, qu’il y a en moyenne un plus grand nombre de coups dans chaque intervalle. D’où la possibilité de déduire ce nombre de coups de l’observation des écarts.

Nous allons retrouver ce même fait sous une autre forme en calculant sur la formule générale (1) la valeur probable du carré moyen de l’écart relatif $\varepsilon ,$ en posant toujours :

$\varepsilon ={\frac {\delta }{\nu }}={\frac {n-\nu }{\nu }}.$

La probabilité de l’écart $\varepsilon$ étant $\mathrm {P} _{n},$ il en résulte pour la valeur probable du carré moyen :

${\overline {\varepsilon ^{2}}}=\sum _{n=1}^{n=\infty }\mathrm {P} _{n}\varepsilon ^{2}.$

Un calcul simple donne, si l’on remplace $\mathrm {P} _{n}$ par la valeur (1) :

(5)

${\overline {\varepsilon ^{2}}}={\frac {1}{\nu }}-{\frac {1}{\mathrm {N} }}.$

Si l’on introduit, au lieu du carré moyen, la somme $\sum \varepsilon ^{2}$ des carrés des écarts dans les $m$ intervalles à partir de la moyenne, la valeur probable de cette somme est $m{\overline {\varepsilon ^{2}}}$ et satisfait à la relation

(6)

${\frac {\sum \varepsilon ^{2}}{m-1}}={\frac {1}{\nu }}.$