mettre en relief les côtés faibles, tels qu’ils ressortent du débat entre Mill et Whewell.
La difficulté la plus évidente apparaît immédiatement dans les axiomes de la géométrie. Notre conviction que deux lignes droites, prolongées à l’infini, ne peuvent pas circonscrire un espace, doit être, selon Mill, acquise par l’expérience au moyen de l’induction ; et cependant nous ne pouvons faire aucune expérience à cet égard dans le sens vulgaire du mot. Ici Mill avoue que l’intuition (intérieure) remplace dans l’imagination l’intuition extérieure ; mais il croit que la démonstration est néanmoins de nature inductive. D’après lui, l’imagination pourrait ici remplacer l’intuition extérieure ; car nous savons que les tableaux de notre imagination se comportent absolument comme les choses extérieures. Mais d’où savons-nous cela ? De l’expérience ? Mais alors nous ne savons de cette concordance que ce qui a rapport à des espaces limités.
Une deuxième difficulté consiste en ce que même la supposition de la valeur simplement hypothétique de la mathématique se démontre d’une manière insuffisante. Whewell fait observer que les hypothèses des sciences physiques ne sont jamais nécessaires. Elles sont plus ou moins vraisemblables, mais peuvent toujours être remplacées par d’autres. Les thèses mathématiques, au contraire, sont nécessaires elles ne sont donc pas absolument hypothétiques. À cela Mill répond par la réflexion, victorieuse en apparence, que des hypothèses nécessaires sont aussi des hypothèses. Supposons que nous nous voyions forcés par la nature de notre esprit d’admettre qu’il y a des cercles, des angles droits, etc., cette supposition ne reste-t-elle pas encore hypothétique, puisque nous ne savons pas du tout s’il existe quelque part, dans la nature, des cercles, des angles droits, etc., qui répondent complètement à nos hypothèses mathématiques ? Il est à remarquer, à ce propos, qu’il serait très-irrationnel de réduire une question aussi importante à
