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deuxième tangente au cycle, cette tangente sera la semi-droite cherchée.

13. Considérons une courbe $K$ comme l’enveloppe d’une semi-droite mobile $\Delta$, la réciproque $\Delta '$ de $\Delta$ enveloppera une courbe $K'$ qu’on appelle la transformée de la courbe $K$.

Théorème. – Quand on effectue une transformation pur semi-droites réciproques, un cycle a pour transformé un autre cycle.

Soit $\Omega$ l’axe de transformation, et considérons un cycle

Fig. 5.

quelconque $K$ coupant l’axe aux points $A$ et $B$. Menons à ce cycle des tangentes $MN$ et $M'N'$ parallèles à la direction des semi-droites qui, dans la transformation, sont leurs réciproques à elles-mêmes, et désignons par $P$ le point de rencontre de ces droites (fig. 5).

Cela posé, construisons le second cycle $K'$ qui, passant par les points $A$ et $B$, touche les semi-droites $PM$ et $PM'$; je dis que le cycle $K'$ est le transformé de $K$.

On voit en effet que la transformation est définie par l’axe $\Omega$, le cycle $K$ et le point $P$ (9).

Par le point $P$, menons une sécante quelconque coupant