Si, le point d’intersection des semi-droites restant fixe, l’angle que font ces semi-droites diminue indéfiniment, en sorte qu’elles "tendent toutes les deux à se confondre avec leur bissectrice, les rayons de tous les cycles inscrits diminuent indéfiniment et à la limite se réduisent à des points, tandis que les deux semi-droites deviennent deux semi-droites opposées.
On voit ainsi que les cycles qui touchent deux semi-droites opposées sont les divers points de la droite qu’elles déterminent.
8. Il résulte aussi de ce qui précède qu’un cycle assujetti à toucher trois semi-droites données est entièrement déterminé. Son centre est le point de rencontre des trois bissectrices des semi-droites prises deux à deux.
9. Considérons une droite fixe ; traçons dans le plan un cycle quelconque ayant pour centre le point et, sur la perpendiculaire abaissée du point sur la droite , prenons un point arbitraire (fig. 3).
Cela posé, à chaque semi-droite du plan on peut
faire correspondre une autre semi-droite de la façon suivante. Menons au cycle la tangente parallèle à ,
