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par $A$ et par $A'$ les points de contact de ces tangentes, on voit que les tangentes en ces points ont des directions opposées ; une seule d’entre elles est donc parallèle à la semi-droite donnée.

2^o Deux cycles donnés ont deux tangentes communes et n’en ont que deux.

Sur la fig. 2, on voit que les semi-droites $AA'$ et $BB'$ sont tangentes à la fois aux deux cycles $K$ et $K'$. Les cercles déterminés par ces cycles ont quatre tangentes communes, dont deux sont précisément $AA'$ et $BB'$ ; si l’on considère une quelconque des Fig. 2. deux autres, par exemple $CC'$, il est aisé de voir que, quel que soit le sens dans lequel on suppose décrite cette droite, elle ne peut toucher les deux cycles donnés, d’après la définition donnée du contact d’un cycle et d’une semi-droite.

Deux cycles ont donc seulement deux tangentes communes ; leur point de rencontre $P$ est le centre de similitude des deux cycles.

Ce centre de similitude est unique.^[1]

La distance $AA'$, comprise sur l’une des tangentes Communes entre les points de contact avec les cycles, est la distance tangentielle des cycles ; elle n’est déterminée qu’en valeur absolue, mais non en signe.

4. Le rayon d’un cycle sera regardé comme positif si ce cycle est décrit dans le sens du mouvement des aiguilles d’une montre, comme négatif dans le cas contraire.

Par suite, en désignant par $T$ la distance tangentielle des deux cycles dont les centres sont $O$ et $O'$, la fig. 2

1. Une proposition bien connue peut, par suite de cette définition, s’énoncer de la façon suivante : Étant donnés trois cycles, les trois centres de similitude de ces cycles pris deux à deux sont en ligne droite.