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transformé un cycle tangent à ces demi-droites opposées, et, par conséquent, un point $\omega '$ qui sera l’intersection de $P\omega$ avec la perpendiculaire abaissée de $O'$ sur l’axe $P'P''$.

Les deux tangentes $P'C$ et $P'D$ (fig. 7) auront pour transformées les semi-droites opposées déterminées par la

Fig. 7.

droite $P'w$, et il est clair que le cycle $O''$, qui touche $P'C$ et $P'D$, aura pour transformé le point $\omega ''$, où $P'\omega$ rencontre la perpendiculaire abaissée de $O''$ sur l’axe $P'P''$. Si l’on considère maintenant les deux tangentes communes aux cycles $K'K''$, elles auront pour transformées les semi-droites opposées déterminées par les points $\omega '$ et $\omega ''$. D’où il résulte que ces tangentes se coupent au point $P$ où la droite $\omega '\omega ''$ rencontre $P'P''$, et delà une démonstration nouvelle de cette proposition rappelée plus haut : Les trois centres de similitude de trois cycles considérés deux à deux sont en ligne droite, il suit de là également que si trois cycles sont tels que la droite, qui contient leurs centres de similitude, ne les rencontre pas, on peut, par une transformation par semi-droites réciproques, les transformer en trois points^[1].

1. La propriété analogue dans la théorie de la transformation par rayons vecteurs réciproques est la suivante : Lorsque deux cercles se coupent, on peut toujours les transformer en deux droites.