perpendiculaire à l’axe, il est clair que l’on a
Or les formules données plus haut donnent aisément
Substituant ces valeurs dans l’expression précédente, il viendra, toutes réductions faites,
ce qui démontre la proposition énoncée.[1]
16. Soient trois cycles , et ayant respectivement pour centre les points , et . Soient le centre de similitude des cycles et , le centre de similitude des cycles et . Supposons que la droite ne coupe pas le centre ; en prenant cette droite pour axe de transformation, nous pourrons toujours, en choisissant convenablement le module de la transformation, transformer le cycle en un point . Les deux tangentes et auront pour transformées les semi-droites opposées déterminées par les points et ; le cycle , étant tangent à et , aura pour
- ↑ Relativement à la transformation par rayons vecteurs réciproques, le théorème analogue est le suivant : L’angle sous lequel se coupent deux cercles est égal à l’angle sous lequel se coupent les cercles correspondants.
Ce théorème s’étend à deux courbes quelconques, et de même dans la transformation par semi-droites réciproques :
Si une semi-droite touche deux courbes aux deux points et , et si la semi-droite réciproque touche les courbes transformées aux points et , les deux longueurs ab et sont égales.