ensuite il est évident que et ne peuvent être que les facteurs de la moitié de de sorte qu’il ne s’agira que de chercher tous ces facteurs, et de les substituer à la place de et dans l’équation
Si l’on peut par ce moyen trouver deux valeurs de et alors, comme
on aura
et faisant
on aura
d’où
et
Or il est facile de voir que les valeurs de et sont les plus petites lorsque auquel cas on a et donc les plus petites valeurs de et de seront et donc et seront les plus petites valeurs qui satisfassent à l’équation
Usage des méthodes précédentes pour la résolution des équations
du second degré à deux inconnues, par des nombres entiers.
27. Soit proposée l’équation
dans laquelle et sont des nombres donnés entiers positifs ou négatifs, et et sont deux nombres inconnus qu’il s’agit de déterminer de manière qu’ils soient rationnels et entiers.