Pour démontrer cette proposition, il suffit de faire voir que et seront toujours divisibles par Or, si l’on fait, pour abréger, on aura
Qu’on suppose : 1o
on aura
d’où
mais on a aussi
donc
Donc et seront divisibles par
Supposons : 2o
on aura
d’où
ainsi sera divisible par de même, en faisant
on trouvera que sera divisible par et ainsi de suite.
Donc, si et seront divisibles par si et seront divisibles par si ces quantités seront divisibles par donc, en général, et seront toujours divisibles par
Par le moyen de ces théorèmes on peut résoudre le cas du no 14 ; car quel que soit le nombre donné, il est clair qu’on pourra toujours le réduire à cette forme : étant impair ; par conséquent, en connais-