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où l’on remarquera que $ht$ est l’angle du mouvement moyen, et $i(x)$ l’équation du centre calculée à l’ordinaire, et combinée avec la réduction à l’écliptique.

Or, comme les coefficients $i\nu$ et $i\sigma$ sont extrêmement petits, il est visible que, tant que l’angle $ht$ ne sera pas fort grand, on aura à très-peu près

$\sin 2i\nu ht=2i\nu ht,\quad \cos 2i\nu ht=1,$

et

$\sin 2i\sigma ht=2i\sigma ht,\quad \cos 2i\sigma ht=1,$

et, par conséquent,

$\varphi =\left[1+{\frac {5}{4}}i^{2}\delta ^{2}\left(1-\beta ^{2}\right)+{\frac {1}{4}}i^{2}\lambda ^{2}\left(1-\gamma ^{2}\right)\right]ht+i(x)\,;$

de sorte que le mouvement moyen sera augmenté en raison de $1+{\frac {5}{4}}i^{2}\delta ^{2}\left(1-\beta ^{2}\right)+{\frac {1}{4}}i^{2}\lambda ^{2}\left(1-\gamma ^{2}\right)$ à $1.$

Si donc on veut que le terme $ht$ représente le moyen mouvement apparent de la planète, c’est-à-dire celui qui résulte des observations de sa révolution, il faudra faire simplement $\mathrm {f} =-{\frac {ih}{2}}(5\delta ^{2}+\lambda ^{2}2)\,;$ et l’on aura pour lors

${\begin{aligned}{\frac {dx}{dt}}=({\frac {dx}{dt}})&+{\frac {5ih}{2}}\delta ^{2}\left[{\frac {1-\beta ^{2}}{2}}(\cos 2i\nu ht-1)+\beta \sin \eta (\sin 2i\nu ht\right]\\&+\ {\frac {ih}{2}}\lambda ^{2}\left[{\frac {1-\gamma ^{2}}{2}}(\cos 2i\sigma ht-1)+\gamma \sin \omega \sin 2i\sigma ht\right],\end{aligned}}$

d’où l’on trouvera

${\begin{aligned}\varphi =ht+i(x)&+{\frac {5i\delta ^{2}}{4\nu }}\left[{\frac {1-\beta ^{2}}{2}}(\sin 2i\nu ht-2i\nu ht)-\beta \sin \eta (\cos 2i\nu ht-1)\right]\\&+\ {\frac {i\lambda ^{2}}{4\sigma }}\left[{\frac {1-\gamma ^{2}}{2}}(\sin 2i\sigma ht-2i\sigma ht)-\gamma \sin \omega (\cos 2i\sigma ht-1)\right].\end{aligned}}$

Ainsi, tant que les angles $2i\nu ht$ et $2i\sigma ht$ seront fort petits, ce qui aura lieu pendant un certain nombre de révolutions, on aura à très-peu près

$\varphi =ht+i(x)\,;$