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lesquels étant de l’ordre de $i\mathrm {n}$ dans les équations différentielles se trouveront divisés, après l’intégration, par des quantités du même ordre ; de sorte qu’ils appartiendront aussi aux premières valeurs de $\mathrm {y}$ et $\mathrm {z} .$

Le terme $i{\mathfrak {Q}}_{5}\mathrm {y} '\cos \mathrm {H} t,$ par exemple, qui se trouve dans la quantité $\Phi ,$ donnera par la substitution de la valeur de $\mathrm {y} '$ le terme

${\frac {i{\mathfrak {Q}}_{5}}{2}}\Delta '\cos \left[(h+ik')t-{\mathfrak {A}}'\right],$

à cause de $\mathrm {K} '=h'+ik'$ et de $\mathrm {H} =h-h'\,;$ de sorte que la quantité ${\mathfrak {Y}}$ contiendra le terme

${\frac {i\mathrm {n} {\mathfrak {Q}}_{5}}{2}}\Delta '\cos \left[(h+ik')t-{\mathfrak {A}}'\right],$

lequel étant intégré (n^o 42) donnera dans la valeur de $\mathrm {y}$ le nouveau terme

${\frac {i\mathrm {n} {\mathfrak {Q}}_{5}}{2\left[(h+ik')^{2}-\mathrm {K} ^{2}\right]}}\Delta \cos \left[(h+ik')t-{\mathfrak {A}}'\right],$

or, en mettant $h+ik$ au lieu de $\mathrm {K} ,$ et négligeant les termes de l’ordre de $i^{2},$

$(h+ik')^{2}-\mathrm {K} ^{2}=2i(k'-k)h\,;$

de plus oh a (n^o 79), à cause de $\alpha =0$ et $\mathrm {f} ={\frac {i}{h}}\mathrm {\left({\frac {5}{2}}A+{\frac {1}{2}}B\right)}$ (n^o 81),

$k={\frac {\mathrm {n} }{2h}}({\mathfrak {P}}_{4}+2{\mathfrak {A}}_{2})\,;$

et de même

$k'={\frac {\mathrm {n} '}{2h'}}({\mathfrak {P}}'_{4}+2{\mathfrak {A}}'_{2})\,;$

donc le terme dont il s’agit deviendra

${\frac {{\mathfrak {Q}}_{5}}{2{\cfrac {\mathrm {n} 'h}{\mathrm {n} h'}}({\mathfrak {P}}'_{4}+2{\mathfrak {A}}'_{2})-2({\mathfrak {P}}_{4}+2{\mathfrak {A}}_{2})}}\Delta \cos \left[(h+ik')t-{\mathfrak {A}}'\right],$

lequel appartient, comme on voit, à la première valeur de $\mathrm {y} .$

On trouvera de même dans la première valeur de $\mathrm {y} '$ un terme conte-