soient, elles pourront toujours se réduire à celles-ci, ou au moins y être comprises.
9. Comme je crois cette théorie entièrement nouvelle, il ne sera peut-être pas inutile d’ajouter les réflexions suivantes. Quel que soit le nombre des variables qui entrent dans la fonction proposée , si on les regarde chacune en particulier, et qu’on cherche le maximum ou minimum qui lui convient pendant que toutes les autres demeurent les mêmes, on trouvera à part les premières différentielles dont chacune étant égalée à zéro nous donnerait les mêmes équations que ci-dessus (2)
De la même manière passant aux différentielles secondes, on trouverait celles-ci séparément et par conséquent si sont toutes positives ou négatives, on pourrait croire que cela suffit pour que les valeurs de tirées des équations , rendent nécessairement la proposée un minimum ou un maximum. Il est vrai, en effet, que par rapport à chacune de ces variables considérées à part, la quantité donnée devra toujours être la plus grande ou la plus petite ; mais est-il certain que ce qui vaut pour chacune prise séparément doive aussi valoir pour toutes ensemble ? Examinons la chose plus intimement.
10. Que la proposée contienne les seules variables et , et on pourra la regarder comme l’ordonnée à une surface, dont et sont les deux autres ; donc la question dans ce cas se réduit à trouver la plus grande ou la plus petite ordonnée d’une surface dont l’équation est donnée, savoir
Si l’on fait constant, elle se réduit d’abord à
