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par rapport à celle du Soleil, en sorte qu’on peut supposer $\mathrm {\frac {J}{I}} =i\mathrm {m}$ et $\mathrm {\frac {J'}{I}} =i\mathrm {m} '\,;$ donc, puisque $b={\frac {\mathrm {I+J} }{a^{2}}}$ (n^o 72), on aura

$\mathrm {J} '=i{\frac {\mathrm {m} '}{1+i\mathrm {m} }}a^{3}b,$

où, faisant ${\frac {\mathrm {m} '}{1+i\mathrm {m} }}b=\mathrm {n} ,$

$\mathrm {J} '=ia^{3}\mathrm {n} \,;$

d’où il s’ensuit que les quantités $\mathrm {P,Q,R}$ sont très-petites de l’ordre de $i,$ et qu’ainsi, pour satisfaire aux équations $(k)$ du numéro cité, il est nécessaire de supposer ${\frac {c}{a^{2}}}$ presque égal à $h,$ et ${\frac {\mathrm {I+J} }{a^{3}}}$ ou bien $b$ presque égal à $h^{2}.$

Soit donc

${\frac {c}{a^{2}}}-h=i\mathrm {f} \quad {\text{et}}\quad b-h^{2}=i\mathrm {g} ,$

et les équations $(k)$ donneront, après avoir substitué les valeurs de $\mathrm {R,Q}$ et ${\frac {\mathrm {P-R} q}{r}},$ trouvées ci-dessus, et divisé le tout par $i,$

${\begin{aligned}\mathrm {X=f} &+\mathrm {\frac {n}{H}} \left({\mathfrak {A}}_{3}\cos \mathrm {H} t+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {B}}_{3}\cos 2\mathrm {H} t+\ldots \right)\\&-i\mathrm {n} \int y\ \left({\mathfrak {P}}_{6}\sin \mathrm {H} t+{\mathfrak {Q}}_{6}\sin 2\mathrm {H} t+\ldots \right)dt\\&-i\mathrm {n} \int y'\left({\mathfrak {P}}_{7}\sin \mathrm {H} t+{\mathfrak {Q}}_{7}\sin 2\mathrm {H} t+\ldots \right)dt\\&-i\mathrm {n} \int (x-x')\left({\mathfrak {A}}_{3}\cos \mathrm {H} t+{\mathfrak {B}}_{3}\cos 2\mathrm {H} t+\ldots \right)dt\\\\\mathrm {Y=g} &+\mathrm {n} \left({\mathfrak {A_{2}+B_{2}}}\cos \mathrm {H} t+{\mathfrak {C}}_{2}\cos 2\mathrm {H} t+\ldots \right)\\&+i\mathrm {n} y\ \left({\mathfrak {P_{4}+Q_{4}}}\cos \mathrm {H} t+{\mathfrak {R}}_{4}\cos 2\mathrm {H} t+\ldots \right)\\&+i\mathrm {n} y'\left({\mathfrak {P_{5}+Q_{5}}}\cos \mathrm {H} t+{\mathfrak {R}}_{5}\cos 2\mathrm {H} t+\ldots \right)\\&-i\mathrm {n} (x-x')\left({\mathfrak {B}}_{2}\sin \mathrm {H} t+{\mathfrak {C}}_{2}\sin 2\mathrm {H} t+\ldots \right),\\\\\mathrm {Z=g} &+i\mathrm {n} z\ \left({\mathfrak {A_{4}+B_{4}}}\cos \mathrm {H} t+{\mathfrak {C}}_{4}\cos 2\mathrm {H} t+\ldots \right)\\&+i\mathrm {n} z'\left({\mathfrak {A_{5}+B_{5}}}\cos \mathrm {H} t+{\mathfrak {C}}_{5}\cos 2\mathrm {H} t+\ldots \right).\end{aligned}}$