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seront

${\begin{aligned}\alpha =&-\mathrm {\frac {M}{3K^{2}}} +{\frac {6i\mathrm {L} }{3\mathrm {K} ^{2}}}\left(\mathrm {\frac {M}{3K^{2}}} \right)^{2}-{\frac {15i\mathrm {L} }{3\mathrm {K} ^{2}}}\mathrm {\left(-{\frac {N}{8K^{2}}}+{\frac {10M^{2}}{9.8K^{4}}}\right)} ,\\\beta =&-\mathrm {\frac {N}{8K^{2}}} +\mathrm {\frac {10M^{2}}{8.9K^{4}}} -{\frac {10.6i\mathrm {LM} }{9.8\mathrm {K} ^{4}}}\left(\mathrm {\frac {M}{3K^{2}}} \right)^{2}+{\frac {15i\mathrm {LM} }{9.8\mathrm {K} ^{4}}}\mathrm {\left(-{\frac {N}{8K^{2}}}+{\frac {10M^{2}}{9.8K^{4}}}\right)} \\&+{\frac {6i\mathrm {L} }{8\mathrm {K} ^{2}}}\left(-\mathrm {\frac {M}{3K^{2}}} \right)\mathrm {\left(-{\frac {N}{8K^{2}}}+{\frac {10M^{2}}{9.8K^{4}}}\right)} ,\end{aligned}}$

et ainsi de suite ; mais comme $\mu =i\lambda \alpha$ et $\nu =i^{2}\lambda \beta ,$ il est clair que pour notre objet il suffira d’avoir la valeur de $\alpha$ aux quantités de l’ordre de $i^{2}$ près, et celle de $\beta$ aux quantités de l’ordre de $i$ près ; de sorte qu’on pourra se contenter de prendre

$\alpha =-\mathrm {\frac {M}{3K^{2}}} +{\frac {i\mathrm {L} }{\mathrm {K} ^{4}}}\mathrm {\left({\frac {5N}{8}}-{\frac {17M^{2}}{36K^{2}}}\right)}$

et

$\beta =-\mathrm {{\frac {N}{8K^{2}}}+{\frac {10M^{2}}{9.8K^{4}}}} .$

Ayant trouvé les valeurs de $\alpha$ et de $\beta ,$ on les substituera dans l’équation $\rho ^{2}=-\mathrm {K} ^{2}-6i\alpha \mathrm {L} -6i^{2}\beta \mathrm {H} ,$ et l’on aura, en ordonnant les termes par rapport à $i,$

$\rho ^{2}=-\mathrm {K} ^{2}+{\frac {2i\mathrm {LM} }{\mathrm {K} ^{2}}}-{\frac {i^{2}\mathrm {L} ^{2}}{\mathrm {K} ^{4}}}\mathrm {\left({\frac {15N}{4}}-{\frac {17M^{2}}{6K^{2}}}\right)} +{\frac {i^{2}\mathrm {H} }{\mathrm {K} ^{2}}}\mathrm {\left({\frac {3N}{4}}-{\frac {5M^{2}}{6K^{2}}}\right)} .$

Soit $\rho =\mathrm {R} {\sqrt {-1}},$ en sorte que $\rho ^{2}=-\mathrm {R} ^{2},$ et l’on aura

$\mathrm {R} ^{2}=\mathrm {K} ^{2}-{\frac {2i\mathrm {LM} }{\mathrm {K} ^{2}}}+{\frac {i^{2}\mathrm {L} ^{2}}{\mathrm {K} ^{4}}}\mathrm {\left({\frac {15N}{4}}-{\frac {17M^{2}}{6K^{2}}}\right)} -{\frac {i^{2}\mathrm {H} }{\mathrm {K} ^{2}}}\mathrm {\left({\frac {3N}{4}}-{\frac {5M^{2}}{6K^{2}}}\right)} \,;$

d’où

$\mathrm {R} =\mathrm {K} -i{\frac {\mathrm {LM} }{\mathrm {K} ^{3}}}+i^{2}{\frac {\mathrm {L} ^{2}}{\mathrm {K} ^{5}}}\mathrm {\left({\frac {15N}{8}}-{\frac {10M^{2}}{3K^{2}}}\right)} -i^{2}\mathrm {\frac {H}{K^{3}}} \mathrm {\left({\frac {3N}{8}}-{\frac {15M^{2}}{12K^{2}}}\right)} .$

Reprenons maintenant l’équation (G), et substituons-y $\mathrm {R} {\sqrt {-1}}$ au lieu de $\rho ,$ $i\lambda \alpha$ au lieu de $\mu ,$ $i^{2}\lambda \beta$ au lieu de $\nu ,$ $y^{2}$ au lieu de $u,$ et $y^{3}$ au lieu