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du second ordre :

(E)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}&+\mathrm {K} ^{2}y+\mathrm {L} +i\mathrm {M} u+i^{2}\mathrm {N} v=0,\\{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}&+4\mathrm {K} ^{2}u+6\mathrm {L} y+2\mathrm {H} +{\frac {10i\mathrm {M} }{3}}v=0,\\{\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}&+9\mathrm {K} ^{2}v+15\mathrm {L} u+6\mathrm {H} y=0,\end{aligned}}\right.$

lesquelles sont intégrables par la méthode du n^o 26.

Suivant cette méthode je multiplie la première par $\lambda e^{\rho t}dt,$ la seconde par $\mu e^{\rho t}dt,$ la troisième par $\nu e^{\rho t}dt$ (n^o 29), $\lambda ,\mu ,\nu$ et $\rho$ étant des constantes indéterminées, ensuite je les ajoute ensemble, et j’en prends l’intégrale en faisant disparaître, par des intégrations par parties, les différences des variables $y,u,v$ de dessous le signe $\int \,;$ j’aurai donc

$\left[\lambda {\frac {dy}{dt}}+\mu {\frac {du}{dt}}+\nu {\frac {dv}{dt}}-(\lambda y+\mu u+\nu v)\rho +\mathrm {\frac {\lambda L+2\mu H}{\rho }} \right]e^{\rho t}$

$+\int \left[\left(\lambda \rho ^{2}+\lambda \mathrm {K} ^{2}+6\mu \mathrm {L} +6\nu \mathrm {H} \right)y+\left(i\lambda \mathrm {M} +\mu \rho ^{2}+4\mu \mathrm {K} ^{2}+15\nu \mathrm {L} \right)u\right.$

$\left.+\left(i^{2}\lambda \mathrm {N} +{\frac {10i}{3}}\mu \mathrm {M} +\nu \rho ^{2}+9\nu \mathrm {K} ^{2}\right)v\right]e^{\rho t}dt=\mathrm {const} .$

J’égale à zéro les coefficients des variables $y,u,v,$ qui sont sous les signes $\int ,$ ce qui me donne ces trois équations :

(F)

$\left\{{\begin{aligned}&\lambda \rho ^{2}+\lambda \mathrm {K} ^{2}+6\mu \mathrm {L} +6\nu \mathrm {H} =0,\\&i\lambda \mathrm {M} +\mu \rho ^{2}+4\mu \mathrm {K} ^{2}+15\nu \mathrm {L} =0,\\&i^{2}\lambda \mathrm {N} +{\frac {10i}{3}}\mu \mathrm {M} +\nu \rho ^{2}+9\nu \mathrm {K} ^{2}=0,\end{aligned}}\right.$

par le moyen desquelles je détermine les quantités $\lambda ,\mu ,\nu$ et $\rho .$

De cette manière j’ai

(G)

$\left[\lambda {\frac {dy}{dt}}+\mu {\frac {du}{dt}}+\nu {\frac {dv}{dt}}-(\lambda y+\mu u+\nu v)\rho +\mathrm {\frac {\lambda L+2\mu H}{\rho }} \right]e^{\rho t}=\mathrm {const} .$

Or, pour peu qu’on examine les équations (F), il est aisé de recon-