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générales que j’ai données dans le Mémoire intitulé : Application de la méthode précédente à différents problèmes de dynamique (page 398),

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}\ \ &+{\frac {y'-y''}{a}}=0,\\{\frac {d^{2}y''}{dt^{2}}}\ \,&+{\frac {y''-y'''}{a}}-{\frac {y'-2y''+y'''}{a}}=0,\\{\frac {d^{2}y'''}{dt^{2}}}\ &+{\frac {y'''-y^{\mathrm {iv} }}{a}}-2{\frac {y''-2y'''+y^{\mathrm {iv} }}{a}}=0,\\{\frac {d^{2}y^{\mathrm {iv} }}{dt^{2}}}\ &+{\frac {y^{\mathrm {iv} }-y^{\mathrm {v} }}{a}}\ -3{\frac {y'''-2y^{\mathrm {iv} }+y^{\mathrm {v} }}{a}}=0,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\{\frac {d^{2}y^{(n)}}{dt^{2}}}&+{\frac {y^{(n)}}{a}}-(n-1){\frac {y^{(n-1)}}{-}}2y^{(n)}{a}=0,\end{aligned}}$

c’est-à-dire

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}&+{\frac {y'-y''}{a}}=0,\\{\frac {d^{2}y''}{dt^{2}}}&+{\frac {-y'+3y''-2y'''}{a}}=0,\\{\frac {d^{2}y'''}{dt^{2}}}&+{\frac {-2y''+5y'''-3y^{\mathrm {iv} }}{a}}=0,\\{\frac {d^{2}y^{\mathrm {iv} }}{dt^{2}}}&+{\frac {-3y'''+7y^{\mathrm {iv} }-4y^{\mathrm {v} }}{a}}=0,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\{\frac {d^{2}y^{(n)}}{dt^{2}}}&+{\frac {-(n-1)y^{(n-1)}+(2n-1)y^{(n)}}{a}}=0.\end{aligned}}$

Comparant ces équations avec les équations $(a)$ du n^o 30, on trouvera que les équations $(c)$ du même numéro deviennent celles-ci :

${\begin{aligned}\rho ^{2}\lambda '&+{\frac {\lambda '-\lambda ''}{a}}=0,\\\rho ^{2}\lambda ''&+{\frac {-\lambda '+3\lambda ''-2\lambda '''}{a}}=0,\\\rho ^{2}\lambda '''&+{\frac {-2\lambda ''+5\lambda '''-3\lambda ^{\mathrm {iv} }}{a}}=0,\\\rho ^{2}\lambda ^{\mathrm {iv} }&+{\frac {-3\lambda '''+7\lambda ^{\mathrm {iv} }-4\lambda ^{\mathrm {v} }}{a}}=0,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\rho ^{2}\lambda ^{(n)}&+{\frac {-(n-1)\lambda ^{(n-1)}+(2n-1)\lambda ^{(n)}}{a}}=0.\end{aligned}}$