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par $z''dt,$ et ainsi de suite, $z,z',z'',\ldots$ étant de nouvelles indéterminées, et, après les avoir ajoutées ensemble, on en prendra l’intégrale en faisant disparaître, par des intégrations par parties, les différences des variables $y,y',y'',\ldots ,$ de dessous le signe $\int \,;$ de cette manière on aura une équation de la forme suivante :

$\mathrm {U} +\int (\mathrm {V} y+\mathrm {V} 'y'+\mathrm {V} ''y''+\ldots )dt=\int (\mathrm {T} z+\mathrm {T} 'z'+\mathrm {T} ''z''+\ldots )dt,$

dans laquelle

${\begin{aligned}\mathrm {U} =y&\left(\mathrm {M} z-{\frac {d.\mathrm {N} z}{dt}}+\ldots +\mathrm {M} 'z'-{\frac {d.\mathrm {N} 'z'}{dt^{2}}}+\ldots +\mathrm {M} ''z''-{\frac {d.\mathrm {N} ''z''}{dt}}+\ldots \right)\\&+{\frac {dy}{dt}}\left(\mathrm {N} z-\ldots +\mathrm {N} 'z'-\ldots +\mathrm {N} ''z''-\ldots \right)+\ldots \\+y'&\left(mz\ -{\frac {d.nz}{dt}}+\ldots +m'z'\ -{\frac {d.n'z'}{dt^{2}}}+\ldots +m''z''-{\frac {d.n''z''}{dt}}+\ldots \right)\\&+{\frac {dy'}{dt}}\left(nz-\ldots +n'z'-\ldots +n''z''-\ldots \right)+\ldots \\+y''&\left(\mu z\ \ -{\frac {d.\nu z}{dt}}+\ldots +\mu 'z'\ \ -{\frac {d.\nu 'z'}{dt^{2}}}+\ldots +\mu ''z''\ \ -{\frac {d.\nu ''z''}{dt}}+\ldots \right)\\&+{\frac {dy''}{dt}}\left(\nu z-\ldots +\nu 'z'-\ldots +\nu ''z''-\ldots \right)+\ldots ,\\\end{aligned}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

${\begin{aligned}\mathrm {V} \ \ =&\mathrm {L} \ \ z\ \,-{\frac {d.\mathrm {M} \ \ z\ \ }{dt}}+{\frac {d^{2}.\mathrm {N} \ \ z\ \ }{dt^{2}}}-\ldots \\+&\mathrm {L} '\ z'\,-{\frac {d.\mathrm {M} '\ z'\,}{dt}}+{\frac {d^{2}.\mathrm {N} '\ z'\,}{dt^{2}}}-\ldots \\+&\mathrm {L} ''z''-{\frac {d.\mathrm {M} ''z''}{dt}}+{\frac {d^{2}.\mathrm {N} ''z''}{dt^{2}}}-\ldots \\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\mathrm {V} '\ =&l\ \ z\ \,-{\frac {d.m\ \ z\ \ }{dt}}+{\frac {d^{2}.n\ \ z\ \,}{dt^{2}}}-\ldots \\+&l'\ z'\,-{\frac {d.m'\ z'\,}{dt}}+{\frac {d^{2}.n'\ z'}{dt^{2}}}-\ldots \\+&l''z''-{\frac {d.m''z''}{dt}}+{\frac {d^{2}.n''z''}{dt^{2}}}-\ldots \\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\end{aligned}}$