et
donc
Donc, en général, quand le fluide est libre de tous côtés, sa surface extérieure doit être déterminée par l’équation
Supposons maintenant que le fluide soit soutenu par des parois fixes de figure quelconque, et dont l’équation soit
Si l’on considère les trois expressions intégrales de l’équation on voit qu’elles renferment chacune deux intégrations qui se rapportent à et dans la première, à et dans la seconde, à et dans la troisième. Or, puisque la relation des trois variables est donnée par l’équation ces différentes intégrales pourront être ramenées toutes à la même forme, c’est-à-dire être rapportées à deux seules changeantes et il n’y aura pour cela qu’à mettre dans la première, au lieu de sa valeur en et dans la seconde sa valeur en par là l’équation deviendra celle-ci
Mais puisque
on doit avoir aussi
donc l’équation sera identique et ne fournira aucune condition ; ainsi