après qu’elle a été convenablement réduite. Nous n’oserions assurer que Lagrange n’ait pas été le plus souvent de cette opinion. Plus d’une fois il a exprimé ouvertement son vœu de voir encourager les recherches purement analytiques ; et, même quand il paraît se proposer la plus grande facilité des calculs usuels, c’est encore l’Analyse principalement qu’il perfectionne.
La résolution générale des équations algébriques est sujette à des difficultés réputées insurmontables ; mais, dans la pratique, tout problème déterminé conduit à une équation dont tous les coefficients sont donnés en nombres : il suffirait donc d’avoir une méthode sûre pour trouver toutes les racines de cette équation, qu’on nomme numérique. C’est l’objet que se propose M. Lagrange ; il analyse les méthodes connues, en démontre l’incertitude et l’insuffisance ; il réduit le problème à la détermination d’une quantité plus petite que la plus petite différence entre les racines. C’est beaucoup. On ne peut trop admirer la science analytique qui brille partout dans cet Ouvrage ; mais, malgré toutes les ressources du génie de Lagrange, on ne peut se dissimuler que le travail ne soit encore bien long, et les calculateurs continueront sans doute de donner la préférence à des moyens moins directs et plus expéditifs. Quatre fois l’Auteur est revenu sur ce sujet ; il est à croire qu’une solution commode et générale nous sera toujours refusée, ou que du moins ce sera par d’autres moyens qu’il faudra la chercher. L’Auteur semble l’avoir reconnu lui-même, en recommandant celui de M. Budan comme le plus facile et le plus élégant pour résoudre toutes les équations dont toutes les racines sont réelles.
Le désir de multiplier les applications utiles lui fit entreprendre une nouvelle édition de sa Mécanique analytique : son projet était
