![{\displaystyle {\begin{aligned}&[\mathrm {R} ]=\mathrm {S} qdm\,d{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}-\mathrm {S} pdm\,d{\frac {d\mathrm {Y} }{dt}}+\left(\mathrm {S} p^{2}dm+\mathrm {S} q^{2}dm\right)d{\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\\&+\mathrm {S} qr\,dm\,d{\frac {d\mathrm {Q} }{dt}}-\mathrm {S} pr\,dm\,d{\frac {d\mathrm {P} }{dt}}+\mathrm {S} pq\,dm\,{\frac {d\mathrm {P} ^{2}-d\mathrm {Q} ^{2}}{dt}}+\mathrm {S} qr\,dm{\frac {d\mathrm {P} d\mathrm {R} }{dt}}\\&+\mathrm {S} pr\,dm{\frac {d\mathrm {Q} d\mathrm {R} }{dt}}+\left(\mathrm {S} p^{2}dm-\mathrm {S} q^{2}dm\right){\frac {d\mathrm {P} d\mathrm {Q} }{dt}}+\mathrm {S} \Pi qdm\,dt-\mathrm {S} \varpi pdm\,dt\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/562333cac068f978ccc4356b21ffe41f871d2689)
exprime la valeur de 
savoir la masse entière du corps.
Cette équation donnera la solution du Problème en faisant, comme à l’ordinaire, les coefficients des différences marquées par 
chacun en particulier égal à zéro, comme on va le voir dans les Corollaires suivants.
XXXV.
Remarque. — On peut simplifier les expressions de ![{\displaystyle \mathrm {[X],[Y],[Z]} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/077974723a5c53b2752d202876622b00793b88f8)
![{\displaystyle \mathrm {[P],[Q],[R]} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec6441a93a53496faf3ede3d0d2fba7eb81b76eb)
en faisant tomber le centre de rotation dans le centre de gravité du corps. Car alors les intégrales 
qui expriment la somme des moments de toutes les particules du corps par rapport à ses trois axes de rotation, deviendront nécessairement égales à zéro, par la propriété connue de ce centre.
À l’égard des autres intégrales 
il faut observer que leur valeur dépend de la position instantanée du corps, et qu’elle varie par conséquent avec le temps 
En effet,
en mettant au lieu de 
sa valeur 
on trouvera de la même manière
