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donc, ces équations deviendront celles-ci :

${\begin{aligned}d{\frac {\mathrm {M} dx+\mathrm {M} 'dx'+\mathrm {M} ''dx''+\ldots }{dt}}+\mathrm {(M+M'+M''+\ldots )P} dt=&0,\\d{\frac {\mathrm {M} dy+\mathrm {M} 'dy'+\mathrm {M} ''dy''}{dt}}+\ldots +\mathrm {(M+M'+M''+\ldots )Q} dt=&0,\\d{\frac {\mathrm {M} dz+\mathrm {M} 'dz'+\mathrm {M} ''dz''}{dt}}+\ldots +\mathrm {(M+M'+M''+\ldots )R} dt=&0\,;\end{aligned}}$

d’où l’on voit que si l’on prend à chaque instant dans le système un point tel que sa position soit déterminée par trois coordonnées, l’une parallèle à $x$ et égale à

${\frac {\mathrm {M} x+\mathrm {M} 'x'+\mathrm {M} ''x''+\ldots }{\mathrm {M+M'+M''} +\ldots }},$

l’autre parallèle à $y$ et égale à

${\frac {\mathrm {M} y+\mathrm {M} 'y'+\mathrm {M} ''y''+\ldots }{\mathrm {M+M'+M''} +\ldots }},$

et la troisième parallèle à $s$ et égale à

${\frac {\mathrm {M} z+\mathrm {M} 'z'+\mathrm {M} ''z''+\ldots }{\mathrm {M+M'+M''} +\ldots }},$

ce point se mouvra comme ferait un corps sollicité simplement par les trois forces $\mathrm {P,Q,R} .$ Or il est évident que ce point ne sera autre chose que le centre de gravité du système, savoir, de tous les corps $\mathrm {M,M'} ,\ldots ,$ qui le composent.

XI.

Second cas. — Soit pris, comme dans l’Article IV, au lieu des deux coordonnées rectangles $x$ et $y,$ un rayon vecteur $x$ avec un angle $\varphi ,$ et soient de même substitués aux autres coordonnées $x',y',x'',y'',\ldots ,$ les rayons vecteurs $x',x'',\ldots ,$ partant du même point fixe que le rayon $x,$ avec les angles correspondants $\varphi ',\varphi '',\ldots ,$ pris dans le même plan de l’angle $\varphi \,;$ on trouvera, comme dans l’Article cité,

$\delta ds={\frac {x^{2}d\varphi d\delta \varphi +xd\varphi ^{2}\delta x+dxd\delta x+dzd\delta z}{ds}},$