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I.

Problème I. — Trouver le mouvement d’un corps attiré vers tant de centres fixes qu’on voudra par des forces exprimées par des fonctions quelconques des distances.

Solution. — Comme il n’y a ici qu’un seul corps la formule qui doit être un maximum ou un minimum sera simplement on aura donc, suivant la méthode expliquée dans le Mémoire précédent, l’équation

ou, en divisant par qui est constante,

Or,

donc, changeant l’expression en son équivalente comme on l’a enseigné (Article I, Mémoire précédent), on aura l’équation

Soient les distances du corps aux centres des forces on aura, comme tous les Géomètres le savent,

donc

ou en changeant en et intégrant