que le polygone cherché doit être tel, qu’il puisse être inscrit dans la demi-circonférence d’un cercle.
Si la base du polygone était donnée, alors il faudrait que le dernier fût égal à zéro ; or,
il faudrait donc que la valeur totale de fût égale à zéro en même temps que celle de
est aussi égale à zéro. Pour cela, soit la première formule multipliée par un coefficient indéterminé et ensuite ajoutée à la seconde, on aura
donc, faisant
on parviendra comme ci-dessus à l’équation
qui se réduit, en multipliant par à l’équation
dont l’intégrale est
équation d’un cercle en général ; d’où résulte ce théorème, que le plus grand polygone qu’on puisse former avec des côtés donnés est celui qui peut être inscrit dans un cercle.
M. Cramer a démontré ce théorème synthétiquement dans un Mémoire imprimé parmi ceux de l’Académie de Berlin, année 1752.
Si l’on veut que les côtés du polygone ne soient pas donnés chacun en