or cette formule se réduit d’abord à.
![{\displaystyle \int \left[\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)\mathrm {L} '\int \left(n''\delta x+p''\delta dx+q''\delta d^{2}x+\ldots \right)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2083590816ab77d9cc00be5c7b797c089c5d18d)
et ensuite à
![{\displaystyle \int \left\{\left[\mathrm {H} '-\int \left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)\mathrm {L} '\right]\left(n''\delta x+p''\delta dx+q''\delta d^{2}x+\ldots \right)\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea9477e3bb95ad517fe35d659957379ac2fb7add)
en posant 
pour la valeur totale de l’intégrale
Par conséquent, il n’y aura qu’à augmenter, dans la formule (D), la valeur de 
de la quantité
![{\displaystyle n''\left[\mathrm {H} '-\int \left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)\mathrm {L} \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89f8b67e5b1d3536a1fe01d2f212e1db4fbfc729)
celle de 
de la quantité
![{\displaystyle p''\left[\mathrm {H} '-\int \left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)\mathrm {L} \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3331e2bfee9382a0a39da1bd057678c36a9b855)
et ainsi des autres.
Il est aisé de voir maintenant le procédé qu’il faudrait suivre si la formule 
contenait encore une autre formule intégrale 
et ainsi de suite.
XI.
Problème III. — Trouver l’équation du maximum ou du minimum de la formule 
lorsque 
est donné simplement par une équation différentielle qui ne renferme d’autres différences de que la première.
Solution. — Quelle que soit l’équation proposée, pourvu qu’elle soit délivrée de tout signe d’intégration, il est clair qu’en la différentiant par 
on pourra toujours la mettre sous la forme suivante :
