or cette formule se réduit d’abord à.
et ensuite à
en posant pour la valeur totale de l’intégrale
Par conséquent, il n’y aura qu’à augmenter, dans la formule (D), la valeur de de la quantité
celle de de la quantité
et ainsi des autres.
Il est aisé de voir maintenant le procédé qu’il faudrait suivre si la formule contenait encore une autre formule intégrale et ainsi de suite.
XI.
Problème III. — Trouver l’équation du maximum ou du minimum de la formule lorsque est donné simplement par une équation différentielle qui ne renferme d’autres différences de que la première.
Solution. — Quelle que soit l’équation proposée, pourvu qu’elle soit délivrée de tout signe d’intégration, il est clair qu’en la différentiant par on pourra toujours la mettre sous la forme suivante :