VII.
Remarque I. — M. Euler est le premier qui ait donné des formules générales pour trouver les courbes dans lesquelles une fonction intégrale donnée est la plus grande ou la plus petite (voyez l’ouvrage dont on a fait mention plus haut, page 335) ; mais les formules de cet Auteur sont moins générales que les nôtres : 1o parce qu’il ne fait varier que la seule changeante dans l’expression 2o parce qu’il suppose que le premier et le dernier point de la courbe sont fixes. En introduisant ces conditions dans nos formules, elles deviendront entièrement conformes à celles du Problème V du Traité cité ; il faudra seulement mettre au lieu de
et ensuite au lieu de étant constant.
VIII.
Remarque II. — Soit supposé
il est clair qu’en substituant ces valeurs dans l’expression elle prendra cette forme où sera une fonction quelconque algébrique des variables finies
faisons donc
on aura
Or,