Problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti ; ouvrage original et qui brille partout d’une profonde science du calcul. Cependant, quelque ingénieuse et féconde que soit sa méthode, il faut avouer qu’elle n’a pas toute la simplicité qu’on peut désirer dans un sujet de pure analyse. L’Auteur le fait sentir lui-même dans l’Article 39 du Chapitre II de son livre, par ces paroles : « Desideratur itaque methodus a resolutione geometrica et lineari libera, qua pateat in tali investigatione maximi minimique, loco scribi debere »
Maintenant voici une méthode qui ne demande qu’un usage fort simple des principes du Calcul différentiel et intégral ; mais avant tout je dois avertir que, comme cette méthode exige que les mêmes quantités varient de deux manières différentes, pour ne pas confondre ces variations, j’ai introduit dans mes calculs une nouvelle caractéristique Ainsi exprimera une différence de qui ne sera pas la même que mais qui sera cependant formée par les mêmes règles ; de sorte qu’ayant une équation quelconque on pourra avoir également et ainsi des autres. Cela posé, je viens d’abord au Problème suivant.
I.
Problème I. — Étant proposée une formule intégrale indéfinie représentée par où désigne une fonction quelconque déterminée des variables et de leurs différences trouver la relation que ces variables doivent avoir entre elles, pour que la formule devienne un maximum ou un minimum.
Solution. — Suivant la méthode connue de maximis et minimis, il faudra différentier la proposée en regardant les quantités comme variables, et faire la différentielle qui en résulte, égale à zéro. Marquant donc ces variations par on aura d’abord, pour l’équation du maximum ou minimum,
