vaient, jusqu’à un certain point, et pendant un certain temps, satisfaire aux besoins de l’Astronomie ; mais, après quelque intervalle, elles se trouvaient insuffisantes, et les calculs étaient à recommencer sur de nouvelles données. M. Lagrange considère la question sous un point de vue qui l’embrasse tout entière, et en permet la solution la plus complète. Au lieu de combiner les orbites deux à deux, comme ses prédécesseurs, il les considère toutes ensemble, et, quel qu’en soit le nombre, il parvient à donner à l’équation une forme qui permet l’intégration, en supposant d’une part le principe fondamental de la gravitation, et de l’autre les orbites connues, comme elles le sont pour une certaine époque. Son analyse détermine ce qu’elles ont été, ce qu’elles deviendront dans tous les siècles passés et futurs. La solution ne laisse rien à désirer, si ce n’est une connaissance plus exacte de la masse des planètes qui n’ont point de satellites. Mais cette connaissance même, avec le temps, pourra s’obtenir par ses formules ; en attendant, M. Laplace a tiré du travail de M. Lagrange une solution plus bornée, mais plus facile, et qui, permettant de remonter aux premiers temps de l’Astronomie, s’étend dans l’avenir au même nombre de siècles, c’est-à-dire à 2000 en avant comme en arrière.
M. Laplace était parvenu par induction à ce théorème important de l’invariabilité des grands axes et des mouvements moyens, qui assure la stabilité du système planétaire, et dissipé pour toujours la crainte qu’on aurait pu concevoir que les planètes, continuellement attirées vers le Soleil, ne dussent finir un jour par se précipiter sur cet astre. M. Lagrange était déjà parvenu à un résultat du même genre à peu près pour la Lune ; on pouvait douter cependant que la proposition fût vraie en toute rigueur. M. La-
