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ADDITION AUX PREMIÈRES RECHERCHES
SUR
LA NATURE ET LA PROPAGATION DU SON.

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(Miscellanea Taurinensia, t. II, 1760-1761.)

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M. d’Alembert ayant fait l’honneur à ma solution du Problème des cordes vibrantes, de l’attaquer sur quelques points par un écrit particulier, imprimé dans le Tome I^er de ses Opuscules mathématiques, je vais ajouter ici de nouveaux éclaircissements sur l’analyse de cette solution, qui serviront en même temps de réponse aux objections de cet illustre Géomètre et de confirmation à ma théorie.

I.

La solution en question n’est qu’une application de la formule trouvée dans le Chapitre III de la première Partie (page 72), pour le mouvement d’un fil chargé d’un nombre quelconque $m-1$ de poids, au cas où l’on suppose ce nombre infini ; c’est cette application qui a paru a M. d’Alembert susceptible de plusieurs difficultés.

1^o La formule dont je viens de parler, étant composée d’une suite de termes qui renferment successivement les sinus de tous les arcs

${\frac {\varpi }{4m}},\quad {\frac {2\varpi }{4m}},\quad {\frac {3\varpi }{4m}},\ldots \quad {\frac {(m-1)\varpi }{4m}},$

j’ai pris dans le cas de $m=\infty$ ces arcs mêmes pour les valeurs de leurs