d’où il résultera, comme dans le numéro cité,
Soit maintenant la valeur de
![{\displaystyle \int \left[\mathrm {L} \varphi (\alpha ^{(\mu )},\mathrm {X,Y,Z} )+\mathrm {M} \psi (\alpha ^{(\mu )},\mathrm {X,Y,Z} )+\mathrm {N} \chi (\alpha ^{(\mu )},\mathrm {X,Y,Z} )\right]d\mathrm {X} d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5748fafecc40807b19a79c33767fc9b98cfdcb99)
en y posant 
exprimée par 
on aura, pour satisfaire à la première condition,
et par conséquent
Substituant enfin les valeurs trouvées de 
dans les expressions de 
et posant pour plus de simplicité 
au lieu de 
et 
au lieu de 
il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}x=&\left[\mathrm {E} '\ \cos \left(t{\sqrt {c\alpha '}}\ \right)+{\frac {\mathrm {F} '\sin \left(t{\sqrt {c\alpha '}}\right)}{\sqrt {c\alpha '}}}\ \right]\varphi (\alpha '\ ,\mathrm {X,Y,Z} )\\+&\left[\mathrm {E} ''\cos \left(t{\sqrt {c\alpha ''}}\right)+{\frac {\mathrm {F} ''\sin \left(t{\sqrt {c\alpha ''}}\right)}{\sqrt {c\alpha ''}}}\right]\varphi (\alpha '',\mathrm {X,Y,Z} )\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+&\left[\mathrm {E} ^{(m)}\cos \left(t{\sqrt {c\alpha ^{(m)}}}\right)+{\frac {\mathrm {F} ^{(m)}\sin \left(t{\sqrt {c\alpha ^{(m)}}}\right)}{\sqrt {c\alpha ^{(m)}}}}\right]\varphi (\alpha ^{(m)},\mathrm {X,Y,Z} )\\y=&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\z=&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e718d469a5ec58a9b50d46bded3312f05264329c)
Par des raisonnements et des opérations semblables, on tirera de
