Considérons d’abord des flûtes de forme exactement cylindrique, et supposons que la colonne d’air qui y est renfermée soit soutenue, à ses deux extrémités, par une force égale au ressort naturel de l’air extérieur.
Dénotant par les excursions longitudinales de chaque partie d’air, on aura l’équation
d’où il sera aisé de tirer, par le Problème I ci-dessus, les mêmes résultats que dans le numéro cité, en supposant, comme on l’a pratiqué partout ailleurs, nul lorsque et étant ici la longueur entière de la flûte ; mais, dans le cas que nous nous proposons d’examiner, ce n’est plus cette condition qui doit avoir lieu ; il faut que l’élasticité de la première et de la dernière particule soit la même que l’élasticité naturelle de l’atmosphère, savoir, que
lorsque et Or, puisque dans ces deux points les deux termes et doivent disparaître d’eux-mêmes, par la nature de notre méthode (voyez Problème I), il faudra que la différentielle y devienne nulle ; c’est pourquoi l’on aura
et par conséquent les équations