qui seront multipliés par des puissances de 
plus hautes que la quatrième.
54. Scolie II. — Si l’on voulait se borner à chercher les valeurs de 
par les séries, on y parviendrait fort aisément par les principes du no 47 ; car, développant en suites infinies les expressions 
et 
de l’équation (D), et faisant ensuite évanouir toutes les puissances de 
par les transformations enseignées dans le même numéro, on obtiendra une équation qui ne renfermera que les fonctions inconnues 
avec leurs différences ; or ces différences pourront toujours se réduire aux quantités finies par les opérations connues des intégrations par parties ; car, soit par exemple
un terme quelconque de l’équation (D) transformée comme nous venons de le dire, ce terme se réduira, en négligeant toujours les intégrales à deux seules changeantes, à
et généralement il suffira d’ôter les différentiations aux quantités 
et de les appliquer aux quantités 
par lesquelles celles-là sont multipliées. Cela fait, comme l’équation ne renfermera plus que les fonctions finies qui, à cause de la quantité qu’elles contiennent, ne doivent point entrer dans les valeurs de 
on trouvera ces valeurs en comparant ensemble tous les termes qui seront multipliés séparément par 
On aura donc par là
![{\displaystyle {\begin{aligned}x=&(x)+t(x')+{\frac {1}{2}}t^{2}c\left[{\frac {d^{2}(x)}{d\mathrm {X} ^{2}}}+{\frac {d^{2}(y)}{d\mathrm {X} d\mathrm {Y} }}+{\frac {d^{2}(z)}{d\mathrm {X} d\mathrm {Z} }}\right]+\ldots ,\\y=&(y)+t(y')+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\z=&(z)+t(z')+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/128e73c2f9981f233a474299f9198722220f8f36)
où les quantités 
devront être regardées
